52 कार्ड का संयोजन (52 क्रमगुणित)

जब भी हम ताश के पत्तों में फेरबदल करते है तो हर बार प्रत्येक 52 ताश के पत्ते अपना स्थान बदल देते हैं और उनको एक निश्चित क्रम संयोजन में रखना लगभग अंतहीन है। दरसल विभिन्न तरीकों से 52 पत्तों की व्यवस्था की जा सकती है। स्पष्ट रूप से शीर्ष पत्ता कोई भी ताश का पत्ता हो सकता है, इसलिए हमारे पास 52 अलग-अलग संभावनाएं मौजूद होती हैं। कोई भी शेष पत्ता अनुसरण कर सकता है, इसलिए अगले पत्ते का क्रम 51, तीसरे का 50, चौथे का 49 और इसी तरह कई क्रम प्राप्त हो सकते हैं... इन सभी संख्याओं को एक साथ गुणा करने से हमें पता चलता है कि कितने अद्वितीय तरीके से 52 पत्तों की व्यवस्था की जा सकती है। इन संयोजनों की कुल संख्या 52! या 52 का एक क्रमगुणित होती है। तो वास्तव में 52! कितना बड़ा हो सकता है :
52!=52*51*50*49*48*47*46...............2*1=80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000
यह संख्या खगोलीय रूप से काफी बड़ी है, खगोलीय रूप से बड़े से परे क्योंकि अधिकांश संख्याएँ जिन्हें खगोलीय रूप से बड़ा माना जाता है, वे इस संख्या के मात्रक अंश होते हैं। तो, यह कितना बड़ा है? आइए इस संख्या के परिमाण के चारों ओर हमारे पुनीत मानव मस्तिष्क को एक छोटे से सैद्धांतिक अभ्यास के साथ मिलाने का प्रयास करते हैं।
52! सेकंड (वह 8.0658 × 1067 सेकंड (Second)) को गिनने के लिए एक टाइमर (Timer) लगाए। भूमध्य रेखा पर अपना पसंदीदा स्थान चुनकर प्रारंभ करें। आप भूमध्य रेखा के साथ दुनिया भर में घूमने जा रहे हैं, लेकिन हर एक अरब वर्षों में एक बहुत ही इत्मीनान से कदम उठाएं। याद रहें कि आपके पास ताश के पत्तों की एक गड्डी मौजूद हो। आपके द्वारा विश्व यात्रा पूरी करने के बाद, प्रशांत महासागर से पानी की एक बूंद निकालें। अब फिर से वही काम करें: हर बार जब आप ग्लोब (Globe) का चक्कर लगाते हैं, तो हर बार प्रशांत महासागर के पानी की एक-एक बूंद को हटाते हुए, एक अरब साल प्रति चरण पर दुनिया भर में घूमें। सागर के खाली होने तक जारी रखें। जब वह खाली हो जाएं तो, कागज का एक पन्ना लें और इसे जमीन पर सपाट रखें। अब, महासागर को वापस भरें और पूरी प्रक्रिया को फिर से शुरू करें, हर बार जब आप महासागर को खाली कर दें, तो कागज के एक पन्ने को रखते जाएं। ऐसा तब तक करें जब तक कागज का ढेर पृथ्वी से सूर्य तक न पहुंच जाए। टाइमर पर एक नज़र डालें, तो आप देखेंगे कि बाएं ओर आखिरी तीन अंकों में कोई बदलाव नहीं हुआ है। अभी भी आपके पास जाने के लिए 8.063e67 सेकंड हैं। तो, कागज के ढेर को हटायें और इसे फिर से दोहराएं। एक हजार गुना ज्यादा।
दुर्भाग्य से, यह अभी भी पूर्ण नहीं हुआ है। अभी भी 5.385e67 सेकंड से अधिक शेष हैं। आप किए गए तरीके के लगभग एक तिहाई ही हैं। तो बाकी बचे हुए समय को काटने के लिए आप कुछ और प्रयास करें। ताश के पत्तों को फेरबदल करें, हर बिलियन वर्षों में अपने आप को 5 पत्ते दें। और हर बार जब आप राजसी प्रक्षालन प्राप्त करते हैं, तो लॉटरी टिकट खरीदें। वहीं हर बार जब टिकट जैकपॉट जीतता है, तो भव्य घाटी में रेत का एक दाना फेंक दें। और जब भव्य घाटी पूरी भर जाए, तो माउंट एवरेस्ट (Mount Everest) से 1 ऑउंस रॉक लें, घाटी को खाली करें और आगे बढ़ें। जब आप माउंट एवरेस्ट को समतल कर देते हैं, तो टाइमर को देखें, आपके पास अभी भी 5.364e67 सेकंड शेष हैं। आपने बमुश्किल इसमें कोई बदलाव किया है। यदि आप इसे 255 बार दोहराते हैं, तब भी आपके पास 3.024e64 सेकंड बचे होंगे। आपके 256 वें प्रयास के दौरान टाइमर अंततः शून्य पर पहुंच जाएगा।